Portafolio Yeison Betancur IU Pascual Bravo

 Informe - Transformaciones lineales 1. Qué es una transformación lineal? Una transformación lineal es una función cuyo dominio y rango son espacios vectoriales . Una transformación lineal es una función que me va a llevar de un espacio vectorial V a uno W. T: V -> W. Si se le da a este una análisis de conjuntos: 2. Cuáles son las condiciones para que exista un transformación lineal? Para saber si se tiene una transformación lineal se deben cumplir dos condiciones: Superposición : aplicar la transformación de la suma de dos vectores, es igual a aplicar la transformación a ambos vectores y sumarlos. Homogeneidad : si se aplica la transformación a un vector multiplicado por un escalar, debería resultar en lo mismo que aplicar la transformación al vector y eso multiplicarlo por un escalar. 3. Al menos cinco propiedades o teoremas de las transformaciones lineales? Teorema fundamental de las transformaciones lineales . Este teorema, también conocido como teorema de Existencia y unicidad,

Espacios vectoriales ¿Qué es un espacio vectorial? Es una estructura matemática que se crea a partir de un conjunto no vacío y que cumple unas propiedades específicas. Esta estructura surge mediante una operación de suma interna al conjunto y una operación de producto entre dicho conjunto y un cuerpo. Todo espacio vectorial dispone de una base y que todas las bases de un espacio vectorial (puede haber más de una), a su vez, presentan la misma cardinalidad. Axiomas de comprobación, ¿Es un espacio vectorial o no? Todos los espacios vectoriales deben cumplir con las siguientes propiedades:  Sea u+v a la suma de vectores en V , y αv al producto de un número real α por un vector v∈V u+v∈V u+v=v+u (u+v)+w=u+(v+w) Existe un vector nulo 0_V ∈V tal que v+0_V=v Para cada v en V, existe un opuesto (–v)∈V tal que v+(–v)=0V αv∈V α(u+v)=αu+αv (α+β)v=αv+βv (βv)=(αβ)v 1v=v A partir de estos axiomas se pueden demostrar las siguientes propiedades:   ¿Qué es un subespacio vectorial? Sea V un espacio ve

Aplicación del álgebra matricial para la solución de sistemas de ecuaciones lineales A continuación se expone un mapa mental con tres métodos propuestos para la solución de sistemas de ecuaciones lineales. Cada método tiene representaciones gráficas de conceptos importantes al interior de su algoritmo, además se incluye a cada método, un link hacia un vídeo explicativo de cada solución. Por último, se hace la recomendación del método a utilizar, que por su versatilidad y facilidad, sería el método de Cramer o por determinantes . Link a la presentación online  

  Solución sistema ecuaciones método de Gauss-Jordan Método de eliminación de Gauss Consiste en operar sobre la matriz ampliada del sistema, hasta hallar la matriz triangular superior . Recordemos que la matriz triangular superior, es una matriz de la forma: La matriz ampliada resulta de tomar los coeficientes de las variables de un sistema de ecuaciones cuadrado, más el valor de sus términos independientes, es decir, suponga el siguiente sistema de ecuaciones: La matriz ampliada de este sistema sería: Se puede observar que cada elemento de la matriz, coincide con los coeficientes de las variables y en donde la columna 4, será los valores para los términos independientes. Una vez se tenga la matriz ampliada, se procede a dejar la expresada como una matriz escalonada o triangular superior. Cuando se consiga esto, se va evaluar el valor de la posición 3.3 respecto a la 3.4, para poder despejar el valor de la z o la tercera variable del sistema. Dependiendo del resultado, se debe seguir