Procedimientos Determinante e inversa de una matriz

El álgebra lineal tiene un gran impacto y usabilidad en el área de las matemáticas, desde la solución de sistemas de ecuaciones complejos, hasta la organización eficiente de datos en el mundo de la computación.

Es por esto que es fundamental conocer las operaciones básicas con las matrices, pues este conocimiento nos permitirá adentrarnos de una mejor manera al grueso del álgebra lineal.

DETERMINANTE DE UNA MATRIZ

El determinante de una matriz siempre será un número real (R) y este solo puede ser calculado para matrices cuadradas.

Dicho esto, el determinante de una matriz cuadrada se obtiene al restar el producto de los elementos de la diagonal principal, el producto de los elementos de la diagonal secundaria.

Para esto, generalmente se usaría el método de LaPlace; sin embargo, por su practicidad, en este informe se comentarán la Regla de Sarrus y el Método de Gauss. 

REGLA DE SARRUS

Solo aplica para matrices 3x3.

ALGORITMO

1. Genero una fila 4 y fila 5, que sean idénticas a la fila 1 y fila 2 respectivamente.
2. La diagonal 1 será igual: D1 = (a11*a22*a33) + (a21*a32*a43) + (a31*a42a53)
3. La diagonal 2 será igual: D1 = (a11*a22*a33) + (a21*a32*a43) + (a31*a42a53)
4. El resultado de la diferencia, será el determinante de la matriz 3x3

Método Gauss

Se puede aplicar en general a cualquier matriz cuadrada.

Algoritmo

1. Encontrar la matriz triangular superior
2. Multiplicar los valores de la diagonal principal

Inversa de una matriz

La matriz inversa de una matriz A se denota como:

Algoritmo

1. Ubicar la matriz adjunta al lado de la matriz identidad.

2. Llevar la matriz inicial a los términos de la matriz identidad.

3. Extraer la matriz generada luego de las operaciones, en el lado de la adjunta.

Nota:

 

Matriz identidad: