Ejercicios Relaciones - Solucionando problemas caminos y circuitos mediante

Mi Portafolio 3.

Relaciones y sus aplicaciones.

1. Determine cuáles de las siguientes son relaciones de A = {a, b, c} en B = {1, 2}:

(a) R₁ = {(a, 1), (a, 2), (c, 2)}

(b) R₃ = {(c, 1), (c, 2), (c, 3)}

Solo R1 es relación de A en B. Toma elementos de A y los relaciona con elementos de B.

2. ¿Cuáles son los rangos de las relaciones: S = {(x, x²) | x ∈ N} y T = {(x, 2x) | x ∈ N} donde: N = {0,1, 2, …}?

Para este caso, los valores que cumplen la condición x^2 y 2x dado el dominio de x, serían también todos los números naturales.

3. Para la siguiente relación, indique si es: reflexiva, no reflexiva, simétrica o transitiva: Sean (x) e (y) niños, y sea xRy verdadera si (x) es un hermano de (y) o si (x) = (y).

Reflexiva. Esta consideración esta fundada en lo siguiente: su ponga que tiene 2 conjuntos conformado por los elementos, niños, los cuales tienen la condición de ser hermanos, los cuales podrían ser aquellos pares donde coincida que x = y.

4. Para cada una de las siguientes relaciones (sobre el conjunto de los seres humanos), indique sus propiedades xRy representa que x e y tienen los mismos padres.

Pues la relación sería buscar los elementos de cada conjunto que comparten a los mismos padres. Creo que podría utilizarse el análisis anterior, en donde aquellos pares ordenados que resulten que x = y, serían aquellos cumplan dicha condición.

5. Sea R = {(1, a), (2, b), (1, c)} y S = {(a, A), (a, B), (c, D). Calcular R o S 

No logré encontrar el operador "R o S", por lo cual por su relación semántica, voy a asociar de que el ejercicio buscaba por la unión de los 2 conjuntos.

R U S = {(1, a), (2, b), (1, c), (a, A), (a, B), (c, D)}

Grafos y sus aplicaciones.

1. Explica cómo se pueden utilizar dos grafos de llamadas, uno con las llamadas hechas durante el mes de enero y el otro con las hechas durante el mes de febrero, para determinar el nuevo número de teléfono de las personas que hayan cambiado de número. El grafo para el mes de enero, sería uno dirigido, del cual de un nodo salen n aristas hacia un n número de nodos, los cuales también podrían estar relacionados entre sí. Considérese que cada nodo es un número de teléfono específico y que las personas realizan las mismas llamadas mes tras mes, dado esto, se podría buscar el número final rastrearlo al nodo inicial y hacer la comparación con el mes de enero, encontrando las coincidencias, se podría deducir cuáles números cambiaron y cuáles son los nuevos números.
2. ¿Cómo se puede utilizar un grafo que represente los mensajes de correo electrónico enviado en una red para encontrar a personas que hayan cambiado recientemente su dirección principal de correo electrónico? Pensaría que la solución tendrá que ser exactamente igual al anterior, buscar las relaciones del primer mes, buscar las del segundo, encontrar coincidencias en los nodos de llegada y en caso tal que no se repitan los nodos de salida, inferir que hubo un cambio de dirección del emisor del correo.
3. Describe un grafo que represente matrimonios. ¿Tiene este grafo alguna propiedad especial? La propiedad especial sería, a consideración, que es bidireccional. Considero que un grafo que represente matrimonios estaría compuesto por un grafo dirigido de 2 nodos unidos por una arista bidireccional.
4. Describe una estructura discreta basada en un grafo que se pueda utilizar para representar relaciones entre pares de individuos de un grupo suponiendo que cada individuo puede serle simpático, antipático o indiferente a cada uno de los demás individuos y que las relaciones pueden no ser recíprocas (Indicación: Dota de estructura a un grafo dirigido. Trata por separado las aristas con direcciones opuestas entre vértices que representen a dos individuos). La estructura que utilizaría sería un multígrafo dirigido, en el cual, las condiciones de "simpático", "antipático" e "indiferente" estarían dadas por las conexiones. Si es simpático, sería una relación que va en ambos sentidos, si es antipático, sería una relación en un solo sentido; por último, si es indiferente, sería una arista sin una dirección establecida. Esta comunicación entre los nodos determinaría cómo recibe el nodo de llegada, al de entrada.