Construcción de tablas de verdad de proposiciones - Operaciones entre conjuntos

TABLAS DE VERDAD

Considerando que se tiene una proposición compuesta, las tablas de verdad me permitirán conocer los valores de verdad para las combinaciones posibles de la proposición, como se muestra a continuación:

 

 

 

La lógica proposicional nos permitirá a través de un proceso y símbolos, indicar la verdad o falsedad de una proposición o premisa, que matemáticamente es fundamental a la hora de desarrollar métodos para comprobación de hipótesis y que, transfiriéndolo al campo de las ciencias computacionales, son fundamentales a la hora de solucionar problemas que impliquen estructuras de decisión, ciclos e iteraciones.

Para poder conceptualizar mejor las tablas de verdad, analice los siguientes ejemplos

p	q
V	V	F	V
V	F	F	V
F	V	V	V
F	F	V	V

AcAcAcá podemos observar lo que se denomina una tautología, es decir, que para cualquier interpretación resulta siempre verdadero.

Más acerca de la conceptualización del tema y algunos otros ejemplos, se pueden encontrar en el siguiente recurso:

 

CONJUNTOS

Un conjunto es una colección desordenada de objetos, dichos objetos son nombrados comúnmente como elementos o miembros.

Existen tres formas en las que se puede definir un conjunto:

1.      Por extensión: mencionando uno a uno sus elementos. Por ejemplo.

 

El conjunto de las vocales sería igual a:

 

V = {a, e, i, o, u}

 

2.      Por Comprensión: cuando el conjunto es muy largo para hacerlo por extensión, se puede hacer una descripción de las características que comparten los elementos.

 

V = {x | x es una vocal}

 

3.      Por diagramas de Venn: como se muestra a continuación

 

NOTA: hay un conjunto especial que no tiene elementos, esto se denomina conjunto vavío o conjunto nulo.

OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

UNIÓN

Sean A y B conjuntos, la unión de los conjuntos A y B será el conjunto que contiene todos los elementos del conjunto A mas los elementos del conjunto B.

INTERSECCIÓN

Sean A y B dos conjuntos, la intersección del conjunto A y B, será el conjunto conformado por los elementos que están tanto en A como en B.

DIFERENCIA

Sean A y b dos conjuntos, la diferencia de los conjuntos A y B, será el conjunto que contiene aquellos elementos que están en A, pero no en B.

A – B

 

NOTA: A – B no es lo mismo que B – A

Para concluir, es importante mencionar otros operadores importantes dentro de la temática de conjuntos.

Pertenece – No pertenece: este operador se utiliza para determinar si un elemento está o no incluido en un conjunto determinado.

Incluido – No incluido: este operador se utiliza para determinar si un conjunto está incluido en otro conjunto.

 

A continuación se adjunta un vídeo que permitirá ampliar la información mostrada: